Skassapunka gründete sich Ende 2008 in Lainate in der Nähe von Mailand. Die Band wurde schnell für ihre starken antifaschistischen und antirassistischen Aussagen bekannt. 2013 veröffentlichte sie ihr erstes Album „Di Vento in Vento“. 2014 unterschrieben sie bei dem Independent-Label Kob Records.
2015 entstand das zweite Album „Il Gioco del Silenzio“ unter Mitwirkung von Enrico von Los Fastidios und Dema von Talco, gefolgt von einer ersten Europa-Tour. 2016 folgten die Single „We Want to Dance to Ska“ und eine weitere Tour. 2017 wurden die Single „Bella Ciao“ und das dritte Album „Rudes Against“ veröffentlicht, und bei einer erneuten Europa-Tour spielte Skassapunka zusammen mit Bands wie Bad Manners, The Prosecution und The Flatliners.
2018 feierte die Band ihr zehnjähriges Jubiläum mit der neuen EP „Adelante“ und der dazugehörigen „Adelante-Tour“. Im selben Jahr spielte sie mit einigen der bedeutendsten Größen der italienischen wie internationalen Ska- und Punk-Szene, darunter The Locos, The Real McKenzies, The Bombpops, Los Fastidios und The Sewer Rats. Im Mai 2019 begann die nächste Tour, benannt nach der Single „Paradox“.
Im November 2020 wurde das neue Album „Revolutionary Roots“ beim Label Maldito Records veröffentlicht, gefolgt im Juli 2021 von der Single „United We Stand“ und im März 2022 von einer weiteren Single, dem Ska-Punk-Cover des bekannten irischen Liedes „Foggy Dew“. Bei letzterem Release war als Gast die italienische Combat-Folk-Band Modena City Ramblers am Start. Im Dezember desselben Jahres veröffentlichte Skassapunka „Dopolavoro“, einen Two-Tone-Ska-Song vom neuesten Album.
2024 feierte die Band ihr fünfzehnjähriges Bestehen mit der Skassapunka-XV-Tour. 2025 veröffentlichte sie zusammen mit anderen namhaften italienischen Bands eine EP mit dem Titel „Aldo chiamo ancora“, um den 80. Jahrestag der Befreiung vom Faschismus am 25. April 1945 zu feiern. Zusammen mit der EP entstand zudem ein Kurzfilm über die Bedeutung des heutigen antifaschistischen Widerstands, der Interviews mit allen beteiligten Bands beinhaltet.
